サイコロ×算数×超難問２

かつて某進学校の中学入試で出題された算数の問題とほぼ同じ問題を出題する。

1〜6の目のごく普通のサイコロ2つを用意する。
A君は、他の人に見えないようにサイコロを振る。
そして、2つのサイコロの目の積を紙に書き、B君に渡す。
次に、2つのサイコロの目の和を書いた紙を、C君に渡す。
B君、C君は、互いの紙を見せ合うことはできない。
以上のルールをよーく踏まえたうえで、
サイコロの目の組み合わせをB君、C君が当てる、というゲームである。

まず、A君がB君に「このヒントだけで分かるかい」と尋ねると、
B君は、「これだけでは分からないよ」、と即答した。

次に尋ねられたC君は、「僕にも分からない」と回答。

すると、B君、「えっ、C君、分からないの？それなら、僕、分かった」と宣言。

これを聞いたC君も、「B君、分かったの？」といぶかりつつ、
「あ、そうか。そういうことか。僕も答えが分かった」と回答。

二人の答えを聞いて、うなずくA君....


問　　以上のようなことが起こるサイコロの目の組み合わせをすべて挙げよ。
　　　可能な限り、中学1年生にも分かるような解説をすること。

この問題は、
かつて出題した問題http://kuni18q.seesaa.net/article/23003045.htmlに対し、
「和」「積」を入れ替えただけの問題です。

サイコロ×算数×超難問

かつて某進学校の中学入試で出題された算数の問題を、アレンジして出題する。

1〜6の目のごく普通のサイコロ2つを用意する。
A君は、他の人に見えないようにサイコロを振る。
そして、2つのサイコロの目の和を紙に書き、B君に渡す。
次に、2つのサイコロの目の積を書いた紙を、C君に渡す。
B君、C君は、互いの紙を見せ合うことはできない。
以上のルールをよーく踏まえたうえで、
サイコロの目の組み合わせをB君、C君が当てる、というゲームである。

まず、A君がB君に「このヒントだけで分かるかい」と尋ねると、
B君は、「これだけでは分からないよ」、と即答した。

次に尋ねられたC君は、「僕にも分からない」と回答。

すると、B君、「えっ、C君、分からないの？それなら、僕、分かった」と宣言。

これを聞いたC君も、「B君、分かったの？」といぶかりつつ、
「あ、そうか。そういうことか。僕も答えが分かった」と回答。

二人の答えを聞いて、うなずくA君....


問１　以上のようなことが起こるサイコロの目の組み合わせをすべて挙げよ。
　　　可能な限り、中学1年生にも分かるような解説をすること。

問２　以上のような問題が成立するには、必要不可欠な大前提条件がある。
　　　それは何か

7の倍数、13の倍数

算数というよりは、数学っぽいのですが....

ある整数が3の倍数であることを見分ける方法としては、
「その整数の各桁の数字を合計した数が3の倍数かを見る」
という方法が知られています。

7の倍数については、
「下2桁以上の数字から、下1桁の数字の2倍を差し引き、
　7の倍数かを見る」というものがあります。
例）68859→6885-9×2＝6867→686-7×2＝672
　　→67-2×2＝63→7の倍数なので、68859は7の倍数

問１
上記の7の倍数を見分ける方法について、
なぜそうなるのか、証明してください。

問２
上記の方法を応用して、13の倍数を見分ける方法を
提案してください。

追伸：うーむ、仕事で九州に行って来ました。
更新が遅れてしまって、すみません

問１は正解が出ました！はて？？さんが大正解です！！
派生問題も出題しています！